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天津高考物理匀变速直线运动概念及公式

时间:2017-10-27 14:56:09
  物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。

 

  【概念及公式】

 

  沿着一条直线,且加速度方向与速度方向平行的运动,叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动。

 

  s(t)=1/2·at^2+v(0)t=v(t)^2-v(0)^2/2a)={vt+v(0)】/2}*t

 

  v(t)=v(0)+at

 

  其中a为加速度,v(0)为初速度,v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移   速度公式:v=v0+at

 

  位移公式:x=v0t+1/2at²

 

  位移---速度公式:2ax=v2-v02

 

  条件:物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条:

 

  ⑴受恒外力作用   ⑵合外力与初速度在同一直线上。

 

  【规律】

 

  瞬时速度与时间的关系:V1=V0+at

 

  位移与时间的关系:s=V0t+1/2·at^2

 

  瞬时速度与加速度、位移的关系:V^2-V0^2=2as

 

  位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动)

 

  位移公式推导:

 

  ⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的,故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

 

  而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间,故s=[(v0+v)/2]·t

 

  利用速度公式v=v0+at,得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2

 

  ⑵利用微积分的基本定义可知,速度函数(关于时间)是位移函数的导数,而加速度函数是关于速度函数的导数,写成式子就是ds/dt=vdv/dt=ad2s/dt2=a

 

  于是v=adt=at+v0v0就是初速度,可以是任意的常数

 

  进而有s=vdt=∫(at+v0dt=1/2at^2+v0·t+C,(对于匀变速直线运动),显然t=0时,s=0,故这个任意常数C=0,于是有

 

  s=1/2·at^2+v0·t

 

  这就是位移公式。

 

  推论 V^2Vo^2=2ax

 

  平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

 

  X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差,T代表相邻相等时间段的时间长度)

 

  X为位移。

 

  V为末速度

 

  Vo为初速度

 

  【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】

 

  ⑴重要比例关系

 

  由Vt=at,得Vtt

 

  由s=(at^2/2,得st^2,或t2s

 

  由Vt^2=2as,得sVt^2,或Vt∝√s

 

  ⑵基本比例

 

  ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

 

  V1V2V3……:Vn=123:……:n

 

  推导:aT1 aT2 aT3 ..... aTn

 

  ②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

 

  s1s2s3:……sn=149……:n^2

 

  推导:1/2·a(T1^21/2·a(T2^21/2·a(T3^2...... 1/2·a(Tn)^2

 

  ③第1t内、第2t内、……、第nt内(相同时间内)的位移之比

 

  xⅠ:xⅡ:xⅢ……:xn=135:……:(2n1)。

 

  推导:1/2·a(t)^21/2·a2t)^21/2·a(t)^21/2·a3t)^21/2·a2t)^2

 

  ④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比

 

  t1t2:……:tn=1:√2:√3……:√n

 

  推导:由s=1/2a(t)^2t1=2s/at2=4s/at3=6s/a

 

  ⑤通过第1s、第2s、第3s、……、第ns(通过连续相等的位移)所需时间之比

 

  tⅠ:tⅡ:tⅢ……tN=1:(√21):(√3-2)……:(√n-√n1

 

  推导:t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√21t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)…… 注⑵2=42=9

 

  【分类】

 

  在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。

 

  若速度方向与加速度方向同向(即同号),则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号),则是减速运动

 

  速度无变化(a=0时),若初速度等于瞬时速度,且速度不改变,不增加也不减少,则运动状态为,匀速直线运动;若速度为0,则运动状态为静止。

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